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第1章 达瓦里氏！（第2页）

对于刚经历完高中那种套公式做题的准大学生来说，数分开篇的戴德金分割难度颇高，幸好的是，上堂课老师讲过一部分，漆昊可以凭着书上记下的重点和还没还给老师的微薄底子，勉强顺着系统的离谱要求往下推。

反正系统任务要求说了，只要掌握一个新知识点就行。

为了不引起讲台上老师的注意，他必须把动作幅度降到最低，同时将所有的脑力全部集中在眼前的书本上。

奇妙的事情发生了。

或许是在英语课上看数学书太过于紧张刺激，或许是触发了学生本能的逆反心态，漆昊发现他的专注力提升了，平时略显浮躁的大脑此刻异常清醒。

教室里，英语老师正用她那带着口音的英语念着定语从句的例句，声音跟隔了一层水一样，闷闷地传过来。

漆昊能听见，但那些单词进不了他的脑子，他的全部注意力都被钉在了眼前的字上。

设Q为有理数集，将其划分为两个非空子集A和B，使得A中的任意元素都小于B中的任意元素……

高中时学实数，老师用一句“实数就是数轴上的点，大家记住就行了”就带过了，没有人会追问为什么，也没有人关心根号二到底是怎么从有理数的世界里被造出来的。

但现在这种感觉不一样。

漆昊感觉自己的思维正在被这些抽象的定义强行拽着往前走。

他顺着书上的定义继续往下推导。

他开始代入那个初中就认识、却从未真正理解的老朋友，根号二。

设集合A包含所有负有理数，以及平方小于2的正有理数，设集合B包含所有平方大于2的正有理数……

漆昊的笔尖顿住了。

他的大脑开始高速运转，去寻找边界。

在集合A里，你能找到一个最大的数吗？

比如1。4？

不，1。41比它大，且平方依然小于2。

无论在A里找到多么靠边缘的数，永远能找到一个比它大，却依然属于A的有理数。

同理，在集合B里，也永远找不到一个最小的有理数。

戴德金的证明逻辑是直接抛弃传统的数字概念，把由A和B组成的分划整体直接定义为一个新的数，即无理数。

为了验证这个理论，漆昊拿起水性笔，在草稿纸上写下一串式子。

他开始逐一验证了分划的三个基本条件，发现完全不需要借助几何图形上的线段长度，仅仅依靠有理数集合的分类和大小比较，就能在纯代数层面上确立实数的连续性。

这就是建立严密实数理论的过程。

高中时期默背的结论，到了大学，变成了需要掌握的基础公理和集合运算。

当漆昊在草稿纸上写完最后一个推导步骤，他脑海中响起了一道声音。